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Uebung 1/insertionSort_commented.cpp

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 void insertionSortBase(int array[], int array_size, bool asc) {
   int i = 0;
-	while(i<array_size){
+
+  // Dieser Loop wird "array_size" (=n) mal ausgeführt.
+  while (i < array_size) {
     int j = i;
-		while(j > 0 && array[j-1] > array[j]){
+    // empirisch wird dieser Loop auch n mal ausgeführt
+    while (j > 0 && array[j - 1] > array[j]) {
       int currentValue = array[j];
-			array[j] = array[j-1];
+      array[j] = array[j - 1];
-			array[j-1] = currentValue;
+      array[j - 1] = currentValue;
       j--;
     }
     i++;
   }
 }
+// Zusammen ergibt das wieder eine worst case Komplexität von O(n^2)
 
 void insertionSortOptimized(int array[], int array_size, bool asc) {
   int i = 0;
-	while(i<array_size){
+  while (i < array_size) {
     int x = array[i];
-		int j = i-1;
+    int j = i - 1;
-		while(j >= 0 && array[j] > x){
+    while (j >= 0 && array[j] > x) {
-			array[j+1] = array[j];
+      array[j + 1] = array[j];
       j--;
     }
-		array[j+1] = x;
+    array[j + 1] = x;
     i++;
   }
 }
+// Hier werden wieder zwei Schleifen ineinander ausgeführt. Auch wenn die innere
+// Schleife effizienter ist bleibt die Komplexität O(n^2)
 
 void insertionSortRecursive(int array[], int array_size, bool asc) {
-	if(array_size > 0) {
+  // in jedem Rekursionsschritt wird der Algorithmus mit array_size-1
-		insertionSortRecursive(array, array_size-1, true);
+  // aufgerufen, und dann abgebrochen, wenn arraysize=0 ist. D.h. es werden
-		int x = array[array_size-1];
+  // insgesamt n Rekursionsschritte ausgeführt -> O(n)
-		int j = array_size-2;
+  if (array_size > 0) {
-		while( j >= 0 && array[j] > x){
+    insertionSortRecursive(array, array_size - 1, true);
-			array[j+1] = array[j];
+    int x = array[array_size - 1];
+    int j = array_size - 2;
+    // Diese Schleife kann auch im worst case n mal ausgeführt werden -> O(n)
+    while (j >= 0 && array[j] > x) {
+      array[j + 1] = array[j];
       j--;
     }
-		array[j+1] = x;
+    array[j + 1] = x;
   }
 }
+// Insgesamt: O(n*n) = O(n^2)